하느님과 수(數)에 대한 단상

愚甫 김 강 서

  사람들은 무엇을 만들고 그 무엇에 법칙을 만들어서 이용하다가 그것의 지배를 받게 된다. 그중의 하나가 數라고 생각된다. 인간은 편리를 위해 數를 생각하게 되었고, 만들어 내고 이용하다가 결국은 數의 지배를 받고 있다. 그러다 보니 세상 모든 것이 數와 깊은 관계가 있다. 數가 없으면 세상 모든 만사가 별로 의미가 없다고 볼 수 있다. 다시 말해 우리는 모두 數 안에서 태어나 數 안에서 살다가 數 안에서 생을 마감한다.

  이 數에는 ‘많다’ 그리고 ‘적다’와 같이 크기가 있다. 내가 Laguna Woods Village에 처음 들어왔을 때에 먼저 들어온 선배님들, 특히 연세가 많으신 분들이 제일 먼저 묻는 말은 ‘몇 학년 몇 반이냐(당신 몇 살이냐)?’이었다. 그 숨어 있는 뜻은 아마도 내가 너보다 나이가 많으니 내가 ‘갑’이고 너는 ‘을’이라는 우회적 표현이 아니었을까. 또 주역에서는 이 數를 가지고 인간의 운명과 취향 등을 추측하려고 한다.

  그러면 數라고 하는 것이 무엇일까? "數는 양을 기술하기 위해 사용해 온 추상적 개념이다. 그리고 수학은 철학의 중심 분류에 논리학의 패러다임을 보여주는 하나의 예이다.”라고 백과사전에 쓰여 있다. 힘든 이야기다. 그래서 내 생각대로 풀이를 해 보았다.

  없다(0), 있다(양수), 그런데 있으면 몇이 있느냐? 또 모자란다(음수), 그러면 몇이 모자라느냐? 그리고 이러한 數들을 더해도 보고, 빼어도 보고, 곱해도 보고, 나누어도 보면서 사람들은 수학이란 것을 연구하게 되었으며 여러 가지의 수학적 법칙을 만들게 되었다.

  여기에서 ‘영(0)’은 내가 제일 좋아하는 數다. 이 영(0)은 생긴 것이 위나 아래, 어디서 보나 같은 모양이다. 춘향전에 나오는 가사 중 ‘이렇게 보아도 내 사랑, 저렇게 보아도 내 사랑’의 數이다. 이 영(0)은 다른 數에 더하거나, 빼거나 해도 다른 數를 변화시키지 않는다. 즉 남에게 피해를 주거나 스트레스를 주지 않는다. 그러나 이 영(0)은 강력한 힘을 가지고 있어서 어떠한 數도 영(0)으로 곱하면 영(0)이 된다. 또 아무리 작은 數도 영(0)으로 나누면 인간으로서는 상상할 수 없는 큰 數, 즉 무한대가 된다.

  정치하는 사람들은 “마음을 비웠다”라는 말을 즐겨 쓴다. 즉 마음에 아무것도 없다(0)는 뜻이다. 그리고 재미있는 것은 영(0)을 영(0)으로 나누면 그 답은 아무것이나 다 답이 된다. 그래서 정치인들이 더욱 좋아하는 數가 영(0)인 것 같다.

  우리는 보통 civilized 된 사람이라고 하면 좋은 환경에서 살고, 좋은 문화생활을 하는 사람으로 생각한다. 나는 civilized 된 사람이란 뜻을 ‘이웃과 사이좋게 잘 지낼 줄 아는 사람들’이라고 해석하고 싶다. 이 civilized 된 사람들은 서로 나누어 가질 줄 아는 사람들로서 한 개를 몇 사람이 쪼개어 사이좋게 가질 수 있다는 개념을 가진, 즉 나눔의 삶을 향유하는 사람들일 것이다. 이 ‘나눔의 삶’을 數로 표현한다면 분수라고 할 수 있다.

  위에 기술한 모든 數들을 수학자들은 유리수라고 정의했다.

  인류의 문명이 발달하면서 특히 건축물과 기계들을 설계할 때에 무리수(root, log, 파이 등)라고 하는 數가 등장했는데 이 유리수와 무리수를 통틀어서 수학자들은 실수(real number)라고 정의했다. 그런데 수학과 과학을 연구하는 사람들이 어떤 환경조건에 따른 수학 방정식을 만들어 내게 되었고 이 방정식의 해답을 찾는 과정에서 새로운 가상의 數가 있음을 알게 되어 이를 허수(imaginary number)라고 불렀다.

  인간의 능력으로는 보여줄 수 없었던 이 허수를 19세기 독일의 수학자이며 과학자인 가우스가 처음 좌표를 통해 그 개념을 보여주었다. 좌표 위에 실수와 허수를 나타내었으며 좌표평면의 가로축을 실수축(1차원), 좌표평면의 세로축을 허수축(1차원)이라고 하고, 이를 합해서 ‘2차원적인 數’, 또는 ‘복소수(complex number’라고 불렀다. 그래서 완전한 數라고 하면 실수와 허수가 합쳐진 복소수를 뜻한다.

  우리가 Laguna Woods Village에서 몇 년을 이웃과 함께 살면서 “정이 많이 들었다”는 말을 많이 하는데 이 정이라는 것은 좋은 정만을 뜻하는 것 같지만, 실제로는 반대의 뜻도 포함되어 있다. 즉, 정에도 고운 정과 미운 정이 합쳐져야 진짜 정이라고 할 수 있듯이, 數에도 실수와 허수가 합쳐져야 완전한 數가 되는 것이다.

  실수는 사람들이 볼 수 있고 느낄 수 있는 數이고 사람들이 세운 법칙 안에서 존재하는 數이다. 그런데 허수는 사람들이 볼 수도 없고 느낄 수도 없는 數이며 사람들이 세운 법칙 밖에 존재하는 數다. 실수에는 크고 작음이 있으나 허수는 크고 작음이 없다. 우리가 하느님께 죄를 고백할 때 “죄가 있음과 없음을 하느님께서 관여하시지, 죄의 크고 적음을 가리지 않으신다.”고 한 어떤 신부님의 말씀이 생각난다. 아마도 하느님 세상에는 ‘갑’과 ‘을’이 없는 것 같다.

  볼 수도 없고 느낄 수도 없고, 또 인간이 세운 법칙 안에서 그 존재를 증명할 수도 없으므로 ‘허수가 존재하지 않는다.’는 이론을 사람들이 받아들였으면 이 세상은 어떻게 되었을까? 아마도 우리가 항상 쓰는 전기와 많은 전자기기, 특히 셀 폰(핸드폰)은 복소수의 개념 없이는 절대로 발명이 되지 못했을 것이다. 다시 말하자면 우리가 하느님의 존재를 생각할 때 사람들이 세운 법칙 안에서 그분의 존재를 논할 수가 없는 것과 같지 않을까.

  그러면 수(數)를 가지고 하느님과 사람들의 관계가 설명될 수가 있을까?

  어떤 YOUTUBE를 보니까 1차원인 땅에서만 이동하는 개미와 다른 1차원인 하늘을 날을 수 있는 베짱이의 세계가 나온다. 첫 번의 1차원 세계는 현실의 세계이고 다른 1차원 세계는 선지자들이 예언한 세계로 비유했다. 이 다른 두 개의 1차원적 세계들을 합하면서 2차원적 관계를 설정해 하느님의 존재함을 설명하고 있었다. 그래서 나도 실수와 허수의 2차원적 관계를 생각해 보았다. 여기서 실수는 사람들의 존재, 그리고 허수는 존재하지 않는 것 같은 數이지만 존재해야만 하는 數이니까 하느님의 존재와 비유하였다.

  많은 사람들이 종교생활을 하고 있다. 종교에는 ‘사후에 어떻게 될 것인가’ 다시 말해 구원의 교리를 제시한다. 그 교리에는 실생활에서의 지침과 신앙적 지침을 가르치고 있다. 특히 성경에서 사도 바올로의 서신들을 보면, 철학에서 가장 중요 부분인 윤리학적 의미에서의 생활 방침과 신학적인 의미에서의 생활 지침과 관련해 그 교리를 세우고 이에 대하여 설명을 하고 있다. 여기에서 윤리학적인 부분은 많은 철학자들이 세운 이론(실수의 세계)에서 나왔고, 신학적인 부분은 그리스도와 많은 선지자로부터 계시되었음(허수의 세계)을 알 수 있다.

  다시 말해서, 가우스가 실수와 허수의 관계를 2차원 안에서 정립한 것과 같이 사도 바올로는 사람들과 하느님의 관계를 2차원 안에서 정립한 것이라고 볼 수가 있다. 이와 같이 하느님의 존재를 설명하는 방법으로 실수와 허수(2차원적 세상)에서 한 차원의 數(실생활)와 다른 한 차원에서 존재하고 있는 數(신학적인 생활)라는 비유법으로 설명할 수가 있다. 더욱더 가우스의 복소수의 세계로 표현된 2차원의 좌표표면을 보면, 수평관계인 실수의 세계는 인간과 인간 간의 관계이며, 수직의 관계인 허수의 세계는 하느님과 인간의 관계를 나타내는 십자가를 뜻하는 

것이라고 생각된다.

  위에서 서술한 것을 보면 허수가 하느님의 세상에서의 數인 것 같다. 그러면 하느님께서 쓰시는 數도 2차원적인 數일까?

  성경의 마지막 책인 요한 묵시록에는 많은 數가 나오는데 이 數를 실수의 세계인 1차원적인 數로서 접근해 해석하려 하니 도저히 파악이 안된다. 만일 여기에 나오는 數들을 2차원적인 數로서 해석할 수가 있다면 그 해석이 조금 더 하느님의 뜻과 가까워지지 않을까.

  그런데 2차원적인 數는 이미 사람들이 상상으로 알고, 이용하고 있기 때문에 하느님께서 쓰시는 數는 그 2차원의 數보다 더 높은 차원의 數이어야만 한다고 생각된다. 인간이란 무엇을 알게 되면 그것의 좋은 특성이나 나쁜 특성이나 모두 자기들의 이익을 위하여 하나도 남기지 않고 이용한다. 만일 사람들이 하느님을 안다고 가정을 하면 사람들은 자기들의 이익을 위하여 하느님이 닳고 없어질 때까지 여러 가지로 이용할 것이다. 결국, 하느님은 하느님이 아니게 되는 것이다. 그래서 하느님이 쓰시는 數는 2차원보다 더 고차원의 數이어야만 한다는 것이 나의 생각이다.

  결론적으로 1차원의 數인 실수는 2차원의 數인 복소수의 반쪽의 數이므로 1차원의 數는 2차원의 數에서 나왔음을 우리가 알고 있다. 이와 같이 2차원의 數도 또한 더 고차원의 數, 즉 하느님께서 쓰시는 數에서 나왔을 것이다.

  “보이는 것은 보이지 않는 것에서 나왔음을 깨닫습니다.”(히브리서 11장 3절)

  한 걸음 더 나아가서, ‘하느님께서는 사람들이 볼 수도 없고, 막연히 생각할 수도 없고 그리고 인간이 제멋대로 이용도 할 수도 없는 고차원에 존재하시는 분이시다’라고 하면 믿을 수 있을까? 이 역시 오직 하느님만이 아신다고 하는 것이 정답일 것이다.

  단지 내가 알 수 있고 그래서 이해되고 또 와 닿는 것은 이 성경 말씀이다.

  “보지 않고도 믿는 자들은 행복하다.”(요한복음 21장 29절)